如何建立最优投资组合？
“最优化”的问题是一个复杂的问题，涉及到很多方面，在这里我试图将这个问题简化，但简化的问题依然很难得到一个完美的答案。 首先我们假设：
1.你拥有无限的资金；
2.你所要解决的问题是个“多因素问题”——也就是说你的决策涉及多个方面/因素（比如你打算投入A基金50%的本金，B基金45%的本金而剩下5%的本金用于股票），而不是单一的（比如说今天大盘跌了这么多，我要全部赎回基金）
3.你所考虑的时间期限是无限的——就是说你没有必要一定要在这个季度或者本年度完成这个组合的构建，你可以慢慢的调整。当然，最后的结果必然是组合经过长时间的调整达到最优。 这样我们就可以用“最优化”的数学模型来解决问题了。
具体的建模过程就不写了，我直接给出结果吧。 对于上面的三个条件来说，建立一个最优的投资组合的关键在于确定每个元素对于最终结果的贡献大小。为了简单起见，我们假定每个元素的收益或者损失都是线性相关的（实际上也可以假定非线性相关，但是对于一般情况来说，非线性相关会使得问题变复杂而无法得到解析解），那么每个元素的重要性就可以通过其对应的系数来表示。 于是我们就得到了一个最优化问题： 其中，X=（x_1，……，x_n）"，且每个xi分别代表不同的资金量（或者份额）。因为需要求解的是n元函数的最优值，所以这个问题是一类多元函数极值的题。这种类型的题目可以用的方法有很多，最常用的包括：
1.拉格朗日乘数法： 以上面的例子来说明如何利用拉格朗日乘数法来求解该问题。
2.动态规划： 对于具有时效性（比如这个月就要完成组合构建）的情况或者对资金量有限制（比如不能超过一定比例）的情况，可以采用动态规划的方法来求解。关于动态规划的求解可以参考我之前写的这篇 另外需要说明的是，上面所建立的模型都基于这样一个假设：投资者是无偏好（indifference）的。这意味着投资者不会由于自己的个人喜好而对某个元素偏心——也就是不存在“如果多亏了一点我就把这笔钱投到xxx里去”这种情况，否则的话上述方法就都不管用了。
事实上，在金融学里一般都不会做如此robust的假设。然而一旦加入了偏好（preference）的因素后问题就会变得很复杂——甚至有可能无法找到最优解。这个时候就需要引入博弈论的思想了。这里就不一一赘述。