阶段性多期部分投资？
这是一个很复杂的金融衍生品问题 为了阐述方便，做一些简化：
1.忽略市场冲击，也就是假定价格是连续的；
2.忽略风险对冲的问题，直接假设无风险利率（这是最不严谨的地方）；
3.把期权简化为Binomial Model。 这样，问题就变成：给定当前的价格和期权到期时间，求解最优的投资策略。 这个问题的数学模型是最优化理论，很多教材都有介绍，但是都是基于静态的资产价值，没有考虑动态的资产价格，因此得到的解是不正确的。 这个问题比较准确的描述应该是这样的： 给定初始时刻的价值$V(0) $ 和最终期限$T>0 $，求解最优的$ \{x_t\}_{t=0}^T$ 使得 期望值 最大或者说风险最小。
如果做进一步简化，比如认为期权价格对初始值不敏感，即$ V(0)\approx v_0 $，那么问题就变成了一个动态规划问题，可以求解出最优的策略 $\{\frac{x_t}{v_0}\}_{t=0}^T$。 这种策略叫做瞬息方程(instantaneous equation )因为每一个$ x_t/v_0 $只依赖于当下时刻的价格$ p(0) $，而与过去的价格序列 $p(1)，...，p(t) $都无关。换句话说，这种最优的策略是一个关于当前价格的即时反应函数。
另外还可以进一步做近似，例如把欧式期权简化成几何布朗运动，这样就可以把上面的动态规划问题用微分方程来描述，从而得到更为精确的结果。 这种方法叫做随机控制（stochastic control） 因为控制变量是随机的过程，因此这种方法也适用于决策问题的分析。