股票波动怎么求?
如果忽略成本的话,理论上说,股票波动率可以无穷大;而考虑到交易成本,则股票的波动率小于无穷——这与期权的价格具有无限的上下限是相一致的。 当然这只是在理论上的推导,在现实中情况要复杂一些。首先市场的有效程度不同,导致价格对波动率的反应程度也有差别;其次不同的标的资产其本身的特征也不一样,会导致市场对于波动率的反应存在差异。
下面我们来讨论几种常见的情况: 1、标的资产为期权。此时期货与期权的标的物相同,又因为期货是标准化合约,因此两者的波动率近似相等(由于绝对值误差)。
2、标的资产为期货。此时无论商品期货还是股指期货,其标的物的波动率都大于0。而且因为期货是可数的,所以用标准差估计时误差总是正向的,意味着价格上升(下降)的概率总比价格不变要大(小)。
3、标的资产为债券。这里我们考虑的是纯利率债。因为含隐含期权的债券比如可转债或者可赎回债券其价值计算会复杂不少,需要考虑期权的权利金以及期权的市场价格,使得分析变得异常困难。此处为了简化问题,做如下假设:债券价格对违约风险不敏感(也就是认为债券的违约风险为零),那么债券的波动率就等于利率的波动率。
4、标的资产为外汇。这时由于货币市场的不完全性,导致我们很难直接度量汇率的波动率。于是我们需要另辟蹊径。一种思路是借鉴债券定价的思路,把汇率看作是一个随机变量,然后求出期望值为零的条件预期收益率,再通过测度转换,得到汇率的波动率。另一种思路是直接通过对冲,得到单位概率下的外汇风险溢酬,再换算成波动率的形式。