多资产的投资组合公式？
这个问题的核心是，通过合理的资产配置，将风险和收益匹配的问题。 首先我们考虑三个投资策略或者方案。 P：100%股票。 Q：50%的股票+50%的债券 R：70%的股票+30%的债券 我们把每个方案的收益率和风险用表格表示如下（为了方便分析，所有数据都使用标准差进行度量）： 如果不考虑风险，我们可以很容易得到最佳的资产配置方案是P=100%股票，因为股票收益更高。 但是，我们知道金融市场上最重要的一个概念就是风险，没有风险就没有收益。因此我们需要将风险纳入到我们的模型当中加以考量。
由于本问题属于不确定性决策问题，我们引入贝叶斯框架进行分析。 在贝叶斯框架下，后验概率代表了我们对某个事件的了解，前验概率则代表了我们不知道的事情。 在上面的例子中，对于策略P，由于其收益更高，我们更青睐于它，其对应的后验概率就会增大；而策略R，由于其风险更高，在我们进一步的操作过程中，其对应的前验概率就会降低。根据贝叶斯公式，每次选择策略的时候，我们都需要对各个策略的后验概率进行加权求和，然后判断是否满足停盈的条件（也就是是否有足够多的钱可以持续操作）。
下面我们来讨论在贝叶斯框架下，风险如何影响资产配置的过程。我们考虑两种情况： 第一种情况：我们已知风险值，求解合适的资产配比。 第二种情况：我们不知道风险数值，需要估计出来。 对第一情况的处理相对比较简单，我们只需要针对不同的策略分别计算出它们相应的方差，然后相加，就可以得到整个投资组合的方差。然后我们比较不同方案之间的方差，选择最小方差的那项作为最后结果即可。 对于第二种情况就比较复杂了，我们需要使用到蒙特卡洛模拟的方法。具体细节由于篇幅原因就不写了，可以参考贝叶斯优化的文章。